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Gewinnermittlung

Kostenfunktion:                K=ay3-by2+cy+F        a,b,c= Rahmenbedingungen/ unternehmensabhängige Koeffizienten mit a,c>0 und b<0

Grenzkosten:                    GK = K = 3ay2-2by+c

Durchschn. Fixkosten:             Hyperbelform

Durchschn. variable Kosten:           Parabel

Durchschn. totale Kosten:       Parabel

 

Graphische Darstellung:

Der Tangens a, der immer vom Ursprung bis zur Fixkostenlinie geht, wird mit wachsendem y immer kleiner. Das heißt, dass die durchschnittlichen Fixkosten pro Stück immer kleiner werden, da die Fixkosten auf immer mehr Produktionseinheiten verteilt werden. Auch der Tangens ß, der von der Fixkostenlinie bis zur Kostenlinie geht wird bis zum Punkt yM immer kleiner, dass heißt: bis hier sinken die durchschnittlichen variablen Kosten und erreichen in yM ihr Minimum. Danach steigen die durchschnittlichen variablen Kosten. YM bezeichnet man als Produktionsschwelle oder Betriebsminimum. Der Tangens ?, der vom Ursprung bis zur Kostenfunktion geht, wird bis zum Punkt y0 immer kleiner und steigt danach wieder. In y0 sind somit die durchschnittlichen totalen Kosten am niedrigsten und die Funktion hat dort ihr Minimum. Y0 wird auch als Gewinnschwelle oder Betriebsoptimum bezeichnet. Die Grenzkosten bezeichnen den Kostenzuwachs pro zusätzlicher Produktionseinheit. Ihr Minimum liegt links von yM und y0. Es ist der Wendepunkt der Kostenfunktion.

Darstellung des Gewinns ohne Beachtung der Fixkosten

Der Erlös ist nur von y abhängig, da der Preis exogen vorgegeben ist:

Auch die Kostenfunktion (s.o.) ist von y abhängig.

èDer Gewinn ist von y abhängig:

èBedingung für ein Gewinnmaximum:
da E= p = Grenzerlös, gilt: K=p (1. Bedingung für ein Gewinnmaximum)
2. Bedingung: Die Steigung der Grenzkostenfunktion muß kleiner sein als die der Grenzerlösfunktion è E<K èda E=0: 0<K èDie Grenzkostenfunktion muß ein positives Wachstum haben.

Ist die erste Bedingung erfüllt und die zweite nicht, liegt der Punkt mit dem größtmöglichem Verlust vor. Er wird mit  bezeichnet.

Die Kosten betragen y*p dies entspricht der Fläche mit den Seitenlängen (0;y*) für y und (0;GE) für p, da GE für p steht und y* für die aktuelle Produktion. Somit sind die Kosten so groß wie die grüne und die rote Fläche zusammen. Dazu kommen noch Kosten in Höhe der blauen Fläche. Diese Kosten sind am Anfang nicht durch den Preis gedeckt. Die rote Fläche zeigt den Gewinn an. Dabei nicht beachtet ist jedoch die blaue Fläche und die Fixkosten. Diese müssen noch abgezogen werden. Ab dem Punkt y* bringt ein zusätzliches y keinen zusätzlichen Gewinn mehr èhier liegt das Gewinnmaximum. Im Punkt D entstehen die geringsten Produktionskosten, dennoch steigt der Gewinn an, wenn man weiter produziert, wenn auch das Gewinnwachstum abnimmt, bis es beim Punkt y* zum Erliegen kommt.

Darstellung des Gewinn unter Beachtung der Fixkosten

Der durchschnittliche Gewinn pro Stück ist immer die Spanne zwischen der Grenzkostenfunktion und der durchschnittlichen totalen Kostenfunktion (DTK). Der Bereich darunter entspricht den durchschnittlichen Kosten pro Produktionseinheit. Der größte Abstand zwischen GK und DTK ist bei y* gegeben.

Unter Gewinn versteht man den Gewinn, der nach Bezahlung des Unternehmers noch übrig bleibt!!

Gewinn bei steigenden Kosten oder Preisen

  1. Kosten steigen
    1. Alle Kurven werden nach oben verschoben
    2. Folge: Gewinn wird kleiner, da Bereich zwischen  (siehe vorletzte Grafik) und y* kleiner wird

2.      Veränderung des Preises èVerschiebung des Preises / der Grenzerlösfunktion

                                                               i.      Einstellung der Produktion
èdie variablen Kosten sinken auf 0 aber die Fixkosten bleiben
èVerlust in Höhe der Fixkosten

                                                             ii.      Weiterproduzieren
èvariable Kosten sind gedeckt, da GK über DVK è Fixkosten sind zum Teil gedeckt
èVerlust in Höhe der teilweisen Fixkosten èVerlust minimiert

                                                               i.      Einstellung der Produktion
èVerlust in Höhe der Fixkosten

                                                             ii.      Weiterproduzieren
èFixkosten gedeckt aber Verlust in Höhe der variablen Kosten