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Nutzenfunktion

Der Nutzen ist abhängig vom Verbrauch der Güter x1 und x2.

è U=f(x1,x2)

Diese Funktion ergibt im Raum ein Gebirge, dass mit zunehmendem x1 und x2 wächst, bzw. im Ursprung seinen Tiefpunkt hat.

Durch Partialanalyse erhält man den Nutzen eines Gutes, wobei das zweite Gut konstant bleibt (x1 oder x2 konstant setzen). Desweiteren lässt sich durch Konstantsetzen von U eine Kurve ermitteln, die alle gleichwertigen (indifferenten) Kombinationen von x1 und x2 enthält, die denselben Nutzen haben.

èDie Indifferenzkurve ist eine Nutzenfunktion mit konstantem U

Das Nutzengebirge:


Die Gossen´schen Gesetze

Graph der partiellen Nutzenfunktion nach x2 èx2 = konstant

è1. Gossen´sches Gesetz:

Der Nutzenzuwachs ist bei Mehrverbrauch ist immer positiv, jedoch mit abnehmender Zuwachsrate

 

Nutzenplafond = angestrebter Grenznutzen, der jedoch nie erreicht wird

 

è2. Gossen´sches Gesetz:

Der Grenznutzen der Güter dividiert durch den Preis des jeweiligen Gutes ist im Optimum für alle Güter identisch. Der Nutzenzuwachs ist für alle Güter indifferent. èDer Haushalt kann sich nicht entscheiden èEin Nutzengleichgewicht (Konsumoptimum) der Güter ist erreicht.

èDer Grenzwert des Geldes ist für alle Güter im Optimum gleich.


Die partielle Nutzenfunktion für ein konstantes Nutzenniveau

Es ergibt sich beim Konstantsetzen von U eine Indifferenzkurve = eine Linie gleichen Nutzenniveaus.

Gründe für die Form der Kurve:

Der optimale Verbrauchsplan

Der Verkaufsplan ist eine Kombination aus Bilanzgerade und Indifferenzkurve in einem Diagramm:

Analytische Berechnung

Ermittlung eines Extremwertes unter Nebenbedingungen nach dem Langrange-Multiplikationsverfahrens:

 

Funktion: U = f(x1,x2) = x12*x2 (Beispiel)

Nebenbedingung: c=x1*p1 + x2*p2         (c=60; p1=4; p2=1)

Umstellung der Nebenbedingung (eine Seite=0): 0=c - x1*p1 - x2*p2 = 60 4 * x1 - x2

Langrangefunktion:

Alternativ kann man auch in das 2. Gossen´sche Gesetz einsetzen und dann nach einer Variablen umstellen, und diese dann in die Nebenbedingung einsetzen: