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Isokostengleichung / -gerade/ -linie: K=q1*r1 + q2*r2 + F
Für K und F konstant ergibt sich eine Gerade mit dem Anstieg::
Alle Kombinationen auf der Geraden kosten den gleichen Betrag.
èDie Faktorkombinationen (r1A,r2A) und (r1B,r2B) sind gleich teuer èIsokosten
èc wäre billiger èes würde der billigste Punkt im Ursprung liegen mit dem Problem, dass nichts produziert wird
èProblem der Effizienz:
Minimum an Kosten bei festgelegtem Output
Maximum an Output bei festgelegten Kosten
In der Praxis werden beide Varianten angewandt.
A ist oberhalb der Kostengeraden ènicht im finanziellen Rahmen
B und C sind möglich, haben jedoch einen niedrigeren Ertrag als D èD=Optimum
èbei gegebenen Kosten maximieren (r1*,r2*) den Output.
Die Kosten für A und B sind niedriger als bei C, obwohl der gleiche Ertrag erzielt wird. Noch niedriger ist jedoch D èBei D entstehen die geringsten Kosten bei einem vorgegebenen Output.
è (r1*,r2*) ist die Minimalkostenkombination
Zur Berechnung der Minimalkostenkombination kann das 2. Gossen´sche Gesetz benutzt werden:
Der erhaltene Wert für r1und r2 wird dann in y eingesetzt, wobei y durch den vorgegebenen Output ersetzt wird.
Durch die Veränderung der Situation entstehen andere Minimalkostenkombinationen èähnlich den mehreren optimalen Verbrauchsplänen der Haushalte
Annahme: Ein Unternehmen wächst èhöhere Produktion, ceteris paribus
A, B und C sind dem Wachstum entsprechende Minimalkombinationen. Sie liegen auf dem Expansionspfad.
Homogenität = Reaktion des Output auf eine Veränderung des Inputs (überproportional, unterproportional, proportional)
Gleichung: kr*y = f(r1*k, r2*k)
r=1: linear homogen (proportional)
r>1: überproportionales Wachstum
r<1: unterproportionales Wachstum
Bei einer linear-homogenen Produktionsfunktion sind die Isoquantenabstände zwischen jeweils gleichen Produktionsmengendifferenzen gleich. èGleiche Steigung des Ertragsgebirges an jedem Punkt èkonstante Skalenerträge
èGleiche Isoquantenabstände zwischen gleichen Produktionsabständen.
Ist der Exponent (Homogenitätsgrad) r>1 rücken die Isoquanten bei gleichen Produktionsmengenabständen immer näher zusammen èDas Gebirge wird steiler èzunehmende Skalenerträge
Obwohl der Ertrag von A nach B sich verdreifacht hat, wurden nicht dreimal soviel r1 und r2 verwendet.
Ist der Homogenititätsgrad kleiner 1, gilt: für gleiche Produktionsmengendifferenzen wachsen die Isoquantenabstände immer stärker èabnehmende Skalenerträge èErtragsgebirge verläuft flach
Das Ertragsgebirge verläuft zunächst steiler (Homogenititätsgrad>1) und im oberen Bereich dann flacher (Homogenitätsgrad<1). Die Verbindung der Minimalkostenkombinationen beschreibt den Expansionspfad.
èDie Kosten sind vom Ertrag/ der Produktion abhängig èK=f(y)
Aus Expansionspfaden lassen sich indirekt die Beziehungen zwischen Produktionsergebnis y und Kosten K erkennen. èAm Anfang steigen die Kosten langsamer als der Produktionsanstieg. Ab dem Wendepunkt der Ertragsfunktion kehrt sich dies um.
In der Regel ergibt sich eine ertragsgesetzliche Produktionsfunktion / eine „typische Kostenfunktion“ (K=f(y)):
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