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Kostentheorie und Kostenfunktion

Isokostengleichung

Isokostengleichung / -gerade/ -linie: K=q1*r1 + q2*r2 + F

Für K und F konstant ergibt sich eine Gerade mit dem Anstieg::

Alle Kombinationen auf der Geraden kosten den gleichen Betrag.

èDie Faktorkombinationen (r1A,r2A) und (r1B,r2B) sind gleich teuer èIsokosten

èc wäre billiger èes würde der billigste Punkt im Ursprung liegen mit dem Problem, dass nichts produziert wird

èProblem der Effizienz:

Minimum an Kosten bei festgelegtem Output

Maximum an Output bei festgelegten Kosten

In der Praxis werden beide Varianten angewandt.

Dualität von Produktions- und Kostenfunktion

Effizienz I:   y=f(r1,r2)Nebenbedingung: K=q1*r1 + q2*r2 + F=konstant

A ist oberhalb der Kostengeraden ènicht im finanziellen Rahmen

B und C sind möglich, haben jedoch einen niedrigeren Ertrag als D èD=Optimum

èbei gegebenen Kosten maximieren (r1*,r2*) den Output.

Effizienz II: K=q1*r1 + q2*r2 + F          Nebenbedingung: y=f(r1,r2)=konstant

Die Kosten für A und B sind niedriger als bei C, obwohl der gleiche Ertrag erzielt wird. Noch niedriger ist jedoch D èBei D entstehen die geringsten Kosten bei einem vorgegebenen Output.

è (r1*,r2*) ist die Minimalkostenkombination

 

Zur Berechnung der Minimalkostenkombination kann das 2. Gossen´sche Gesetz benutzt werden:

 Der erhaltene Wert für r1und r2 wird dann in y eingesetzt, wobei y durch den vorgegebenen Output ersetzt wird.

Kombination von Minimalkostenkombinationen

Durch die Veränderung der Situation entstehen andere Minimalkostenkombinationen èähnlich den mehreren optimalen Verbrauchsplänen der Haushalte

 

Annahme: Ein Unternehmen wächst èhöhere Produktion, ceteris paribus

A, B und C sind dem Wachstum entsprechende Minimalkombinationen. Sie liegen auf dem Expansionspfad.


Homogenität der Produktionsfunktion

Homogenität = Reaktion des Output auf eine Veränderung des Inputs (überproportional, unterproportional, proportional)

Gleichung:    kr*y = f(r1*k, r2*k)

 

r=1:       linear homogen (proportional)

r>1:       überproportionales Wachstum

r<1:       unterproportionales Wachstum

 

Bei einer linear-homogenen Produktionsfunktion sind die Isoquantenabstände zwischen jeweils gleichen Produktionsmengendifferenzen gleich. èGleiche Steigung des Ertragsgebirges an jedem Punkt èkonstante Skalenerträge

èGleiche Isoquantenabstände zwischen gleichen Produktionsabständen.

 

Ist der Exponent (Homogenitätsgrad) r>1 rücken die Isoquanten bei gleichen Produktionsmengenabständen immer näher zusammen èDas Gebirge wird steiler èzunehmende Skalenerträge

Obwohl der Ertrag von A nach B sich verdreifacht hat, wurden nicht dreimal soviel r1 und r2 verwendet.

 

Ist der Homogenititätsgrad kleiner 1, gilt: für gleiche Produktionsmengendifferenzen wachsen die Isoquantenabstände immer stärker èabnehmende Skalenerträge èErtragsgebirge verläuft flach

 

Das Ertragsgebirge verläuft zunächst steiler (Homogenititätsgrad>1) und im oberen Bereich dann flacher (Homogenitätsgrad<1). Die Verbindung der Minimalkostenkombinationen beschreibt den Expansionspfad.

èDie Kosten sind vom Ertrag/ der Produktion abhängig èK=f(y)

Aus Expansionspfaden lassen sich indirekt die Beziehungen zwischen Produktionsergebnis y und Kosten K erkennen. èAm Anfang steigen die Kosten langsamer als der Produktionsanstieg. Ab dem Wendepunkt der Ertragsfunktion kehrt sich dies um.

 

In der Regel ergibt sich eine ertragsgesetzliche Produktionsfunktion / eine „typische Kostenfunktion“ (K=f(y)):