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Dynamische Verfahren der Investitionsrechnung

·        durch Geldentwertung (Inflation) ist nicht nur die Höhe einer Zahlung, sondern auch der Zeitpunkt des Geldflusses entscheidend

·        dynamische Verfahren sind keine Durchschnittsbetrachtungen
èEs geht um eine möglichst genaue Erfassung von Einzahlungen/ Einnahmen und Auszahlungen / Ausgaben der entsprechenden Periode èkeine Betrachtung von Kosten und Erlösen

·        explizite Berücksichtigung von unterschiedlichen Zahlungszeitpunkten und der Zinseszinsrechnung


Barwert und Endwert

Die zu beantwortende Frage: Wieviel ist eine Geldsumme in n Jahren Wert, bzw. wie viel ist eine Summe, die in n-Jahren gezahlt wird heute wert?

 

Barwert

Wert einer Zahlung in der Zukunft bezogen auf den heutigen Zeitpunkt.

 

Endwert

Wert einer heutigen Zahlung in der Zukunft.

 

Der Faktor, mit dem der Endwert bzw. der Barwert multipliziert werden wird Abzinsungs- bzw. Aufzinsungsfaktor genannt.


Kapitalwertmethode

·        Maßstab für die Werthaltigkeit einer Investition

·        Wert der Investition am Anfang der Laufzeit wird bestimmt, indem man sämtliche Einnahmen und Ausgaben der Zukunft auf den heutigen Zeitpunkt diskontiert

 

Ertragswert

Wert aller Überschüsse in n-Jahren auf den heutigen Zeitpunkt abgezinst.

 (q=kalkulierter Zinssatz)

 

Kapitalwert

Der Kapitalwert C0 ist die Differenz zwischen dem Ertragswert und der Investitionssumme.

 

Zusammenhang zwischen Überschüssen, Ertragswert und Kapitalwert:

·        Der Ertragswert ist somit eine Zusammenfassung von Zahlungsreihen zu Zahlungsströmen

·        Die Zahlungen gelten immer als am Ende des Jahres geflossen

·        Der Ertragswert ist der höchste Preis, den man für eine Investition heute zahlen darf, damit man in der Zukunft die gewünscht Verzinsung erhält

·        Gegenstück zum Ertragswert ist der Substanzwert (=EK+stille Reserven)

·        Bei Firmenübernahmen werden oftmals Preise bezahlt, die bereits Ertragserwartungen in der Zukunft vorwegnehmen èFirmenwert èAbschreibung dieser Zusatzkaufkosten = Goodwill-Abschreibung

·        Grundsätzlich sind Investitionen mit nicht negativem C0 positiv

 

Beispiel: Ermittlung des Maximalpreises für eine Firmenübernahme (Zins=8%)

Jahr

Einzahlungen

Auszahlungen

Überschuss

Barwert heute

1

110000

85000

25000

23148

2

95000

70000

25000

21433

3

105000

70000

35000

27484

4

100000

65000

35000

25726

5

90000

80000

10000

6806

Summen:

140000

104897 (Ertragswert)

Die investierte Summe beträgt 100000,-, so dass der Kapitalwert 4897,- beträgt

 

Ökonomische Interpretationen des Kapitalwertes:

1. Der Kapitalwert als Preisdifferenz

·        Am Kapitalmarkt müsste man, um die gleichen Überschüsse bei gleichem Zinssatz zu erreichen eine Summe in Höhe des Ertragswertes investieren, da der Ertragswert den abgezinsten Überschüssen auf den heutigen Zeitpunkt entspricht

·        Fällt I0 kleiner aus, als der Ertragswert, so ist die Investition vorteilhafter, als die Anlage am Kapitalmarkt, da ich mit der kleineren Summe I0 die gleichen Überschüsse erziele, wie mit dem Ertragswert am Kapitalmarkt

·        Der Kapitalwert gibt somit an, um wie viel günstiger (C0>0) bzw. wie viel teurer (C0<0) eine Investition im Vergleich zum Kapitalmarkt ist

·        Werte aus dem Beispiel oben:

Anlagebetrag

Laufzeit

Ü1

Ü2

Ü3

Ü4

Ü5

23148

1 Jahr

25000

 

 

 

 

21433

2 Jahre

 

25000

 

 

 

27484

3 Jahre

 

 

35000

 

 

25726

4 Jahre

 

 

 

35000

 

6806

5 Jahre

 

 

 

 

10000

104897 (Summe)

140000 (Summe)

 

2. Kapital als barwertiger Gewinn

·        Das Objekt schuldet einem den Investitionsbetrag I0 und zahlt ihn über n Jahre ab

·        Daten aus dem obigen Beispiel:

Jahr

Restschuld

Überschuß =

Zinsen (8%) +

Tilgung

1

100000

25000

8000

17000

2

83000

25000

6640

18360

3

64640

35000

5171

29829

4

34811

35000

2785

32215

5

2596

10000

208

2596

+7196,- Gewinn

·        Barwert des Gewinnes:

 

3. Kapitalwert = „Mehrung des gegenwärtigen Wohlstandes“

Die Rückzahlungen werden Stückweise vorgezogen und als Barwert berechnet.

 

t0

t1

t2

t3

t4

t5

Ursprüngliche Zahlenreihe

-100000

25000

25000

35000

35000

10000

Vorverlegung von t5 auf t4

 

 

 

 

+9259

 

1. transformierte Zahlenreihe

-100000

25000

25000

35000

44259

 

Vorverlegung von t4 auf t3

 

 

 

+40981

 

 

2. transformierte Zahlenreihe

-100000

25000

25000

75981

 

 

Vorverlegung von t3 auf t2

 

 

70353

 

 

 

3. transformierte Zahlenreihe

-100000

25000

95353

 

 

 

Vorverlegung von t2 auf t1

 

88290

 

 

 

 

4. transformierte Zahlenreihe

-100000

113290

 

 

 

 

Vorverlegung von t1 auf t0

104898

 

 

 

 

 

5. transformierte Zahlenreihe

4898

 

 

 

 

 

Jede der Zahlenreihen ist wirtschaftlich gleichwertig. Mein Gewinn heute in Höhe von 4898 mehrt meinen heutigen Wohlstand.

 

Der Kapitalwert ist zudem jener Wert, den mir jemand zahlen muß, damit ich von der Investition absehe (unter der Voraussetzung, dass der Kalkulationszins noch woanders erzielt werden kann).

 

Sonderfälle bei der Ermittlung von C0:

1. gleichbleibende zukünftige Überschüsse (z.B. Rentenpapiere)

      

2. unbestimmte Nutzungsdauer

z.B. gleichbleibender Mietertrag (Ü) bei einem festen Liegenschaftszins (q)

 

Beispiel: Auswahl der vorteilhaftesten Anlagealternative:

Anlage

1. Jahr

2. Jahr

3. Jahr

4. Jahr

5. Jahr

6. Jahr

7. Jahr

Bundesschatzbrief Typ A

3,25%

4,25%

4,75%

5%

5,25%

5,5%

5,5%

Bundesschatzbrief Typ B

3,25%

4,25%

4,75%

5%

5,25%

5,5%

5,5%

Alternative

4,7%

4,7%

4,7%

4,7%

4,7%

4,7%

4,7%

Typ A: 6 Jahre mit jährlicher Zinszahlung und endfälliger Rückzahlung

Typ B: 7 Jahre mit endfälliger Zinszahlung und Rückzahlung

Angenommener Anlagebetrag: 10000,-

Jahr

Bundesschatzbrief Typ A

Bundesschatzbrief Typ B

Einz.

Ausz.

Ü

Barwert mit q=1,047

Einz.

Ausz.

Ü

0

 

-10000

-10000

-10000

 

-10000

-10000

1

325

 

325

310,40

0

 

0

2

425

 

425

387,70

0

 

0

3

475

 

475

413,9

0

 

0

4

500

 

500

416,1

0

 

0

5

525

 

525

417,3

0

 

0

6

10550

 

10550

8008,9

0

 

0

7

 

13868

 

13868

 

 

2800

-45,7

 

 

3868

 

Für den Schatzbrief Typ B lässt sich eine Effektivverzinsung durch die Zinseszinsformel ermitteln:

Die Rendite des Bundesschatzbriefes ist somit höher als die der Alternativanlage.

Für den Bundesschatzbrief Typ A lässt sich die Rendite nicht auf die gleiche Art berechnet werden, da die Auszahlungen jährlich kommen und das Geld nicht bis zum Schluß angelegt bleibt. Daher prüft man mit der Kapitalwertmethode, ob die Überschüsse mit einem Zinssatz von 4,7% diskontiert einen nicht negativen Kapitalwert ergeben.

Da dies nicht der Fall ist, liegt die Rendite des Bundesschatzbriefes Typ A unter 4,7%.

 

Die beste Anlage ist somit der Schatzbrief Typ B.