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Interner Zinsfuß

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·        Finanzmathematische Effektivverzinsung

·        Ermittlung der Rendite

·        Dynamischer Pendant zur Rentabilitätsrechnung

·        Grundannahme: Leistung = Gegenleistung èGläubigerleistung entspricht der Schuldnerleistung (wertmäßig)

Beispiel des Bundesschatzbrief Typ B (siehe oben):

i_eff=interner Zinsfuß = der Zinssatz, der benötigt wird, damit Schuldnerleistung und Gläubigerleistung gleichwertig werden èZeigt die Verzinsung des jeweils gebundenen Kapitals

Beispiel einer Zahlungsreihe:

Für einen angenommenen Zinssatz von p₁=8% ergibt sich nach der Kapitalwertmethode ein Kapitalwert C₀₁=4897 èsomit muß die Verzinsung des Kapitals größer als 8% sein.

Gesucht wird der Zinssatz, der einen Kapitalwert von 0 erzielt.

Da der erste Versuchzinssatz einen positiven Kapitalwert erzeugt, wird ein weiterer Zinssatz genommen, von dem ein negativer Kapitalwert erwartet wird, d.h. ein Zins, der über der Verzinsung der Investition liegt.

Für p₂=10% ergibt sich ein C₀₂=-200,87

Grafische Darstellung des Zinsfuß:

Durch 2 ermittelte Punkte der Renditekurve kann durch lineare Interpolation eine Gerade berechnet werden, deren Schnittpunkt mit der X-Achse näherungsweise der exakten Rendite entspricht.

Für die obige Anlage ergibt sich mit eine Rendite von 9,92%. Der exakte Wert liegt bei 9,918%, so dass der Näherungswert relevant ist.

Probe mit einem Tilgungsplan:

Die eine Mark Unterschied ergibt sich aus Rundungsdifferenzen

Die Rendite des Bundesschatzbriefes Typ A aus dem obigen Beispiel liegt bei der näherungsweisen Berechnung bei 4,614%

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Vergleich von Kapitalwertmethode und internem Zinsfuß

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Zwei Investitionen mit Zahlungsreihen, Kapitalwerten sowie Renditen:

Obwohl der Kapitalwert bei X größer ist, fällt die Rendite geringer aus.

Die Begründung dieses inversen Verhaltens von Kapitalwert und Rendite liegt im Kalkulationszins (3%). Der Zins bezeichnet der Anlagezins bei einer Wiederanlage der Ausschüttungen. Die Rendite ist dazu im Gegensatz nur auf das gebundene Kapital bezogen. Um die Rendite auf das gesamte Kapital anwenden zu können, müsste der Wiederanlagezinssatz ebenfalls so hoch sein wie die Rendite.

Berechnung der Renditen von X und Y unter Berücksichtigung einer Wiederanlage der Ausschüttung mit 3%:

èUnter Berücksichtigung eines Wiederanlagezinses von 3% ist X vorzuziehen, wie dies bereits aus der Kapitalwertmethode vermutet wurde.

Für einen Wiederanlagezins von 4,45% ergeben sich folgende Renditen:

X: q=4,45 èentspricht somit dem berechneten internen Zinsfuß, der ja eine Wiederanlage zu dem Zins unterstellt

Y: q=4,56 èdie Rendite liegt unter dem internen Zinsfuß, da der Wiederanlagezinssatz kleiner ist, als der Zinsfuß. Insgesamt liegt sie jedoch höher als bei X

Unter dem Ziel des Vermögensaufbaus ist immer der Wiederanlageaspekt mit zu beachten!!

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Prämissen der Kapitalwertmethode und der internen Zinsfußmethode:

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·        Beide unterstellen einen vollkommenen Kapitalmarkt:

o       Vollkommene Information

o       Unendlich schnelle Reaktion

o       Gleicher Preis für alle Produkte

o       Unbegrenztes Kapital

o       Sollzins und Habenzins sind identisch

·        Kapitalwertmethode unterstellt eine Wiederanlage zum Kalkulationszinssatz

·        Interne Zinsfußmethode unterstellt eine Wiederanlage zum internen Zinsfuß

Für bestimmte Anlagen kann kein interner Zinsfuß bestimmt werden, da sie mehrere Zinsfüße besitzen oder gar keinen: z.B. Zahlungsreihen: {-10;60;-110;60} oder {-100;200;-110}

In der Praxis beginnt damit eine Investition mit einer Auszahlung, auf die nur noch Einzahlungen folgen!

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Leverage-Effekt durch Fremdfinanzierung von Investitionen

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Beispiel: Bundesschatzbriefes Typ B mit einer Rendite von 4,78% (siehe oben)

Die Investition wird mit einem Kredit zu 4,5% Zinsen (jährliche, nachträgliche Zahlung) finanziert.

Berechnung der Rendite:

Über die Interne Zinsfußmethode ergibt sich eine Rendite von 6,94% (Exakt: 6,78%)

Somit wurde über eine Fremdfinanzierung die Rendite des Bundesschatzbriefes gesteigert.

Leverage-Effekt:

Die Eigenkapitalrentabilität kann durch die Aufnahme von Fremdkapital erhöht werden, wenn die Gesamtkapitalrentabilität über dem Zinssatz für Fremdkapital liegt.