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Gegenstand und Beispiele für Operations Research

·        Gegenstand:

o       Mathematische Modellierung betrieblicher Abläufe, Abhängigkeiten und Verflechtungen

o       Vorbereitung von optimalen Entscheidungen

o       Ausgehend von BWL-Fragestellungen die sonst in kein Gebiet passen

·        Beispiele:

o       Input-Output-Modelle

§         Darstellung der Verflechtungen innerhalb eines Betriebes:

 

Leistungsempfangender Bereich

Endprodukte

Gesamtoutput

Unternehmensbereiche,

die Leistungen erstellen

x11

x21

x31

xi1

x12

x22

x32

x42

x13

x23

x33

x43

x14

x24

x34

x44

Y1

Y2

Y3

Y4

X1

X2

X3

X4

è

§         Ziel: Planung der zukünftigen Produktion

§         Gegeben: Endprodukte Y1...Yn

§         Gesucht: Gesamtoutput X1..Xn

§         Methode: lineare Gleichungssysteme

o       Produktionsplanoptimierung

§         Ziel: Umsatzmaximierung (U= p1*x1+ p2*x2+...+ pn*xn mit pi=Preis und xi=Menge für Produkt i)

§         Da es eine lineare Funktion ist, besitzt sie kein absolutes Maximum
èdaher wird das Maximum unter gegebenen Restriktionen ermittelt

§         Restriktionen:

·        Arbeitszeitbegrenzung: a11*x1+a12*x2+...+ a1n*xn<=b1
(a1i=Arbeitszeit für Produkt xi; b1=maximale Arbeitszeit)

·        Analog a2i und b2 für beschränkte Maschinenkapazität

·        Beschränkte Rohstoffe

§         Gesucht: Outputmengen X1...Xn die den Umsatz unter den gegebenen Restriktionen maximieren

§         Methode: Lineare Optimierung

o       Rundreiseproblem

§         Vertreter soll die Orte A,B,C,... anfahren und anschließend zum Ausgangsort zurückkehren

§         Gesucht: Optimale Reiseroute

§         Methode: nichtlineare Optimierung

·        Aufgliederung des Operations Research:

o       Deterministische Ansätze:

§         Lineare Gleichungssysteme

§         Verschiedene Optimierungsprobleme

§         Netzplantechnik

o       Stochastische Ansätze (zufällige Einflüsse)

§         Bedienungstheorie / Warteschlangenmodelle

§         Instandhaltung und Erneuerung

§         Simulationen