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· Gegenstand:
o Mathematische Modellierung betrieblicher Abläufe, Abhängigkeiten und Verflechtungen
o Vorbereitung von optimalen Entscheidungen
o Ausgehend von BWL-Fragestellungen die sonst in kein Gebiet passen
· Beispiele:
o Input-Output-Modelle
§ Darstellung der Verflechtungen innerhalb eines Betriebes:
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Leistungsempfangender Bereich |
Endprodukte |
Gesamtoutput |
|||
Unternehmensbereiche, die Leistungen erstellen |
x11 x21 x31 xi1 |
x12 x22 x32 x42 |
x13 x23 x33 x43 |
x14 x24 x34 x44 |
Y1 Y2 Y3 Y4 |
X1 X2 X3 X4 |
è
§ Ziel: Planung der zukünftigen Produktion
§ Gegeben: Endprodukte Y1...Yn
§ Gesucht: Gesamtoutput X1..Xn
§ Methode: lineare Gleichungssysteme
o Produktionsplanoptimierung
§ Ziel: Umsatzmaximierung (U= p1*x1+ p2*x2+...+ pn*xn mit pi=Preis und xi=Menge für Produkt i)
§
Da es eine lineare Funktion ist, besitzt sie kein absolutes Maximum
èdaher wird das Maximum unter
gegebenen Restriktionen ermittelt
§ Restriktionen:
·
Arbeitszeitbegrenzung: a11*x1+a12*x2+...+
a1n*xn<=b1
(a1i=Arbeitszeit für Produkt xi; b1=maximale
Arbeitszeit)
· Analog a2i und b2 für beschränkte Maschinenkapazität
· Beschränkte Rohstoffe
§ Gesucht: Outputmengen X1...Xn die den Umsatz unter den gegebenen Restriktionen maximieren
§ Methode: Lineare Optimierung
o Rundreiseproblem
§ Vertreter soll die Orte A,B,C,... anfahren und anschließend zum Ausgangsort zurückkehren
§ Gesucht: Optimale Reiseroute
§ Methode: nichtlineare Optimierung
· Aufgliederung des Operations Research:
o Deterministische Ansätze:
§ Lineare Gleichungssysteme
§ Verschiedene Optimierungsprobleme
§ Netzplantechnik
o Stochastische Ansätze (zufällige Einflüsse)
§ Bedienungstheorie / Warteschlangenmodelle
§ Instandhaltung und Erneuerung
§ Simulationen
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